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Gradiente, Divergencia y Rotacional

Operador nabla 

Gradiente de una función 

Divergencia 

Rotacional


 

Operador nabla

 

Un operador vectorial sumamente útil es diversas disciplinas el operador nabla, definido como:

 

 

este operador puede operar sobre funciones escalares o funciones vectoriales

 

Si actúa sobre una función escalar tendremos:

 

 

donde

Esta última operación es más conocida como el gradiente de una función, la cuál también puede ser expresado en otras coordenadas:

 

 


 

Divergencia

Si actúa sobre un campo vectorial lo puede hacer de dos formas distintas. La que a continuación presentamos se llama divergencia:

 

 

 

donde

 

 

 

La divergencia es utilizada en algunas aplicaciones físicas entre las que destacan el teorema de Gauss en teoría electromagnética, o teorema de la divergencia.

 

 


Rotacional

La otra forma de operar con el operador nabla se llama rotacional, que es algo similar al producto vectorial:

 

 

 

donde

 

 

Este resultado es importante ya que nos puede indicar, entre otras, cuando un campo es conservativo o no.  Si el rotacional es cero:

 se dice que  es un campo conservativo.


Nota: Se hace especial énfasis en aclarar que F no es el vector fuerza si no una función cualquiera.

Tanto  la divergencia como el rotacional se pueden operar en otras coordenadas de manera análoga como lo hicimos para el gradiente.


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Última modificación: 4 de enero del 2002