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I.   TEORÍA DE CONJUNTOS

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Coordinador del proyecto CIE:

bullet Eduardo Ochoa Hernández.
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Autor

bullet Gabino Estevez Delgado.
Responsables de su operación
bullet Eduardo Ochoa Hernández.
bullet Gabino Estevez Delgado.
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Instituciones participantes:

Sugerencias y comentarios:

gestevez@garota.fismat.umich.mx

Atención

 Introducción

  Uno de los propósitos del departamento es generar materiales que puedan en un momento determinado servir de apoyo tanto al estudiante, como al profesor, en el proceso de aprendizaje.

Siendo las matemáticas una herramienta auxiliar de casi todas las áreas de conocimiento y considerado por muchos “un cuello de botella”, el presente curso tiene a bien plantear algunas temáticas, que  podrían servir  de material auxiliar desde la formación medio superior, superior y cursos de introducción en algunos cursos propedéuticos  en los posgrados, sobre todo aquellas áreas son poco abordados estos temas, esto debido a los diferentes niveles con que es planteado dicho programa.

 

Para la generación de este curso nosotros hemos revisado diversas bibliografías, por lo que el curso tiene  elementos diversos, tratando en todo momento mantener un lenguaje sencillo, pero que no pierda los elementos formales. Así también, se ha tratado de nutrir el curso, en la medida de lo posible, con una cantidad de ejemplos que traten de reafirmar los conceptos, que además son fuertemente reforzados con cuestionarios que le permitan al estudiante, investigar y reafirmar  con mas profundidad los temas expuestos.

   

I.   TEORÍA DE CONJUNTOS

 

a).- Introducción a  la teoría de conjuntos.

b).-Definición de conjuntos.

c).- Formas de definir un conjunto

d).-Determinación de conjuntos.

      d.1).-Determinación de los conjuntos en forma tabular.

      d.2).- Determinación de los conjuntos en forma constructiva.

e).- Axiomas básicos de teoría de conjuntos (Axiomática de Zermelo-Fraenkel)

f).- Conjuntos finitos e infinitos.

g).- Igualdad de conjuntos  

h).- Los conjuntos mas importantes.

       h.1).- subconjuntos.

       h.2).- conjunto vacío.

       h.3).- conjunto unitario.

       h.4).- conjunto universal.

       h.5).- conjunto potencia.

       h.6).- conjuntos disjuntos.

i).- Diagramas de Venn-Euler

J).-Operaciones mas comunes entre conjuntos

       J.1).-Unión

       J.2).-Intersección

       J.3).- diferencia de conjuntos

K).- Producto Cartesiano

        K.1).- Par ordenado

L).-Teoremas básicos de unión e intersección

         L.1).-Resumen de teoremas básicos de conjuntos

M).- Conjuntos de números

         M.1).- Naturales.

         M.2).- Racionales e irracionales

         M.3).- Reales  

 N).- Los números desde el punto de vista de los conjuntos finitos e infinitos, numerables y no numerables (opcional para un curso básico)

          N.1).- Consideraciones básicas

          N.2).-Segmento inicial

          N.3).-Conjunto finito

          N.4).-Numerable y contable

          N.5).- Teoremas importantes de números  

O).- Leyes de Morgan.

         O.1).-Enunciados de las leyes de Morgan.

         O.2).-Demostraciones de las leyes  

P).- Más conceptos de otros tipos de conjuntos desde el punto de vista de la topología (tema opcional)

          P.1).- Conjunto abierto.

          P.2).- Conjunto  cerrado.

          P.3).- Conjunto acotado.

          P.4).- Conjunto denso.

          P.5).- Conjunto discreto

          P.6).- Conjunto compacto.

          P.7).-Conjunto convexo  

Q).- Líneas de investigación de la teoría de conjuntos:

R).- Problemas y ejercicios.

          R.1).-Ejercicios resueltos

          R.2).- Ejercicios propuestos

                 R.2a).- NIVEL I

                 R.2b).- NIVEL II

                 R.2c).- NIVEL III

S).- BIOGRAFÍAS

T).- BIBLIOGRAFÍA

 

 

Reg.  UM2003-CONJ02