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Medidas de posición

 

Cuartiles

Datos agrupado

Datos no agrupados

Deciles

Percentiles y centiles

Tanto las medidas de tendencia central como de dispersión en ocasiones son insuficientes sobre todo cuando en ocasiones deseamos presentar el análisis con respecto a la posición que ocupa la información que para nosotros resulta relevante, así por ejemplo, podemos hablar de dividir la información a la mitad, realizado por la mediana, en cuatro parte, en cinco, en diez o quizá en otro tipo de divisiones.

 

A continuación se presentan algunas medidas conocidas como de posición.

 

Cuartiles para datos agrupados en clases.

 

Si la información la dividimos en cuatro partes iguales entonces a estas divisiones les llamaremos cuartiles o cuartillas, aunque es más común el primer nombre. Dividiendo la información tenemos:

Lo cuartiles son representados como . El primer cuartil considera el 25% de la información a su izquierda y el 75% a la derecha; para el segundo cuartil considera el 50% de la información tanto a la derecha como a la izquierda, este coincide con la mediana; el tercer cuartil considera el 75% de la información a la izquierda y el 75% a la derecha. El cuarto cuartil, que no fue indicado en el gráfico considera a toda la información. Por lo anterior podemos afirmar que los cuartiles son tres valores que dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales, como se puede apreciar el gráfico.

 

El cálculo para los cuartiles se determina a través de la siguiente expresión:

 

donde

k

Orden del cuartil

Límite inferior del intervalo que contiene al cuartil

Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra

Frecuencia del intervalo que contiene el cuartil

n

Número de mediciones

A

Amplitud del intervalo

 

 


Considere el siguiente ejemplo:

Un reporte de laboratorio indica el número de pacientes que en los primeros 100 días del año recibieron peticiones  por parte de una clínica,  de reportes clínicos  para realizar estudios de glucosa.

Intervalos

Promedio de días

Número de pacientes

Frecuencia acumulada 

1 día a 9 días

5

5

5

10 día a 19 días

14.5

6

11

20 día a 29 días

24.5

8

19

30 día a 39 días

34.5

8

27

40 día a 49 días

44.5

4

31

50 día a 59 días

54.5

5

36

60 día a 69 días

64.5

7

43

70 día a 79 días

74.5

8

51

80 día a 89 días

84.5

4

55

90día a 100 días

94.5

8

63

Nota:

Veremos que el primer cuartil se localiza en la clase marcada  en color  
La clase donde se ubica el segundo cuartil esta marcado por  
El tercer cuartil esta marcado por  

El número de datos a considerar son 63 pacientes.

 

 

Para la obtención del primer cuartil tenemos k=1, obteniendo:

lo que representa que el primer cuartil se encuentre en la tercera clase, sus datos están dados como

por lo que el primer cuartil es igual a

lo que indica que 25 % de los pacientes fueron mandados a valoración de glucosa en 25.34 días y el 75% de los pacientes atendidos lo hicieron después de 25.34 días.

Nótese que la consideración para elegir la consideración del primer cuartir se hizo considerando la frecuencia acumulada y de esta manera de localizara para el resto.

Para la obtención del segundo cuartil consideraremos k=2 por lo que

Considerando que para este segundo cuartil , con ello el cuartil tendrá un valor de

Lo que indica que en  50.9 días se habían atendido al 50 % de los pacientes a ser valorados de los niveles de glucosa.

Nótese que efectivamente el segundo cuartil corresponde a la mediana, ya que si sustituimos k=2 tendremos la misma formula que utilizamos para el calculo de la mediana para datos agrupados

Para el cálculo del tercer cuartil, k=3, observamos que:

con  tenemos

 

lo cual indica que 75% de pacientes que envió la clínica a realizarse estudios de glucosa lo realizo en 74.78días y el resto en los otros días restantes.

Para el cálculo para el cuarto cuartil es de manera inmediata, en este se contempla la totalidad de la muestra, por lo que no es necesario realizar ningún cálculo, aunque si lo realizamos observamos que cubre el total de días.