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Anexo

 

 

Estadígrafos, estimadores e inferencias

 

 

Los datos que representan la muestra de una población resultan, en la mayoría de las veces, de difícil acceso, por lo que se requiere construir parámetros que permitan de una manera fácil obtener alguna información, este fenómeno lo hemos observado cuando hemos querido obtener información de un conjunto de datos, resulta difícil dar una predicción a partir de los datos, sin embargo hemos construido parámetros que nos han permitido llevarnos a algunas predicciones, ejemplo de ello lo hemos observado en la información que hemos podido recoger a partir de los diagramas o de los histogramas de frecuencia, ya que en ellos se veía la información resumida y con un mejor acceso. Resulta importante construir definiciones de parámetros que aporten mucho mas información que la misma población, este tipo de parámetros se conocen como estadígrafos, números índices, estadísticas, estadísticos, entre otros. Históricamente los estadígrafos surgen a medida que se construyen aplicaciones que permite simplificar la información y la presentación de resultados a cerca de una investigación determinada, poco a poco los índice incorporados se han integrado a las aplicaciones construyendo criterios que han permitido un reconocimiento generalizado a nivel mundial. La importancia del uso de los índices ha llevado a consensos dentro de sus mismas áreas, ejemplo de ello lo observamos en áreas como la economía donde se observa el índice de producción, el índice de crecimiento de una moneda, índices gradientes, índices de amortización,  entre otros; en el área de la salud se habla de índices como la incidencia, prevalencia, predominancia,  recurrencia y algunos propios de parámetros determinados en una medición en un laboratorio.

 

Una clasificación dada para los estadígrafos es la que a continuación se presenta:

 

  • Estadígrafos Específicos (administrativos o de produción,  clínicos, económicos, matemáticos, informáticos, ópticos, entre otros.)
  • Estadígrafos de posición (media, mediana, moda,  percentiles,  , entre otros.)
  • Estadígrafos de dispersión (desviación  estándar, varianza, rango, amplitud, entre otros.)

 

El caso del estadígrafo  especifico esta enfocado a estadígrafos que  permiten describir parámetros propios del área. Se podría pensar que los estadígrafos de posición y de dispersión son estadígrafos específicos, sin embargo el término especifico se refiere a la obtención de parámetros que solo tienen utilidad en un área del conocimiento, por el contrario los estadígrafos de posición y de dispersión son estadígrafos que no estan sujetos a un área particular, por ejemplo, la media es un estadígrafo que no depende de un área del conocimiento sino que puede ser una herramienta en diversas áreas del conocimiento, así vemos que se usa en la economía, en el área médica, en el áreas administrativas, entre otras.

 

La precisión y exactitud con que se obtiene un resultado esta estrechamente ligado a la los estadígrafos de posición y de dispersión.

 

Independiente de su clasificación los estadígrafos están enfocados a llevar a cabo inferencias sobre patrones de la población, observados a partir de la muestra. Sin embargo, una tarea importante es la construcción de juicios acerca de la certeza de los valores obtenidos para los estadígrafos, es decir, una gran parte del estudio de la estadística consiste en  la determinación de la confianza sobre los estadígrafos.

 

En general debemos de considerar que los estadígrafos son construidos en la optimización de recursos y en el acceso a la interpretación de la población.

A continuación se hablara de un concepto que esta íntimamente ligado al del estadígrafo, los estimados o los estimadores construidos para describir algunos estadígrafos.

 

 

 

Estimaciones e inferencias

 

 

 

Algunas variables obtenidas de una muestra pueden generarnos la interrogante de que tanta certeza existe en la determinación de un estadígrafo que permite llevarnos a una predicción sobre los parámetros de la población.  Gran parte de la tarea que se realiza mediante el uso de la estadística se encuentra en determinar si los valores obtenidos pueden representar una buena información que permitan hacer una predicción de la población, esto mediante un valor que nos indique que la certeza del resultado. Si obtenemos la media  de una muestra uno se preguntaría que tan confiable es su valor para podernos referir a la media  de una población. La misma pregunta se puede realizar acerca de otras variables como son la desviación estándar  de una muestra  en relación con la desviación estándar de una población . Algunas notaciones utilizadas para hablar de los estimadores o estimados de una población son el uso de o de . En otras ocasiones se utilizan notaciones especiales, así por ejemplo, existe una notación especial para la desviación estándar, sin embargo, para otras notaciones se puede hacer uso de las señaladas anteriormente, así para una población a la cual se le describe el comportamiento podríamos designar la letra f(x)=y para la ecuación ideal, pero   representa la función que describe el fenómeno que se midió. Por lo anterior podemos definir un estimativo o estimado como la variables que puede llevarnos a resultados confiables que en determinado momento suplan algún parámetro de la población.

 

Los estimados que se designan para hacer inferencia de una población pueden ser diversos. Sin embargo, para una tarea específica se requiere construir o tomar estimados que nos lleven al mejor. Considérese que para una población a la que le podemos construir un la media, la mediana y la varianza  con estimadores  para cada estimador respectivamente, todos pueden resultar apropiados de acuerdo al  estudio que se desee realizar, para determinar el punto alrededor del cual esperamos se de el mayor número de valores un estimado apropiado puede ser , mientras que para determinar la relevancia sobre un conjunto de datos ordenados el estimado  puede ser relevante, pero si por el contrario lo que deseamos es saber que tan distantes están los datos, el estimado será .

 

Bajo las consideraciones planteadas, exista adicionalmente una pregunta que es muy adecuada una vez que se determina cual será el estimado a construir, ¿Qué tan confiables resultan los valores obtenidos para un estimado en la inferencia de un parámetro de una población?. Se observa que la respuesta podría ser dada como un valor porcentual de la certeza del valor del estimado, es precisamente la certeza lo que siempre nos hablara del valor deseado.