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Ejercicios Resueltos de limites:

   

La teoría quedaría incompleta si nos se presentaran algunos ejemplo de como se ha de abordar los diversos ejercicios. A continuación se presentan algunos, así mismo se le sugiere al estudiante realizar algunos de ellos que se presentan en la sección de problemas y que servirán para reforzar los conocimientos adquiridos en esta sección. (Video 14MB)

 

1.- Resolver el limite:  

solución:

 

 

2.- Resolver el limite

solución:

La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

 

1er Método

 

Por lo que aplicando la factorización:

 

 

 

 

2odo Método

   

Un segundo método, que requiere del conocimiento de uso de fórmulas de derivación,  para solucionar este tipo de problemas es la famosa ley de L´Hospital. Para los estudiantes que abordan por segunda vez el tema de límites les será de mayor utilidad, sin embargo, para los estudiantes que lo abordan por primera vez se les sugiere retomar el tema una vez que se hayan cubierto los ejercicios de derivadas.  (Video 17MB )

 

Mediante la regla de L´Hospital

Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:

 

 

 

aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:

 

 

3.- Resolver el siguiente limite:

 

Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:

 

 

entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x7:

 

 

 4.-   Solucionar el siguiente limite:

 

 

Solución:

 

Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:

 

5.-  Encontrar el

 

Solución:

 

 

6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:

 

 

solución:

 

Multiplicando por

 

        

 

tenemos:

 

 

 

 

 

 

 

7.- Encontrar la solución del siguiente limite

 

Solución:  La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que  nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2  podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

 

1er Método

 

Debido a que se puede expresar como

por lo que:

 

 

2odo Método

 

Mediante la regla de L´Hospital tenemos:

 

 

 

por lo que:

 

 

 

8.- Resolver el siguiente limite: 

 

Solución:   Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x100

 

con lo que:

 

 

por lo tanto:

 

 

9.-  Obtén el siguiente limite:

 

Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos

 

 

 

 

Aunque  aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:

 

1er Método

 

Dividiremos entre la variable de mayor potencia:

 

 

por lo tanto

 

 

 

2odo Método

 

Mediante regla de L´Hospital

 

 

como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:

 

 

por tanto:

 

 

10.- Resolver el siguiente limite: 

Solución: