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Ahora aprendamos a comprobar si una integración es correcta.  Recordemos que si aplicamos la derivada a una integración podemos obtener directamente

 

 

 

 

 

comprobemos que la integral siguiente es correcta

 

 

derivando el resultado obtenemos

 

 

lo cual no ha conducido ha obtener la función original. Este tipo de funciones adquieren un nombre especial.

 

Definición de función primitiva.    Sea     se dice que F(x) es una función primitiva de f(x) si se cumple

 

 

 

 por lo que del ejercicio anterior podemos decir que

 

  es una función primitiva de

 

 

Comprobemos la integración

 

 

derivando el segundo miembro de la igualdad tenemos:

 

 

 

 

lo cual demuestra la integración es correcta.

 

 

Podemos realizar la comprobación de otra de las fórmulas de integración que aparecen en las tablas de integrales

 

 

 

derivando la segunda expresión tendremos:

 

lo cual directamente nos manda al resultado.

 

 

Nota: Esta es una forma muy fácil de poder comprobar los resultados sin embargo para integrales definidas es importante considerar el teorema fundamental del cálculo

 

 

Hagamos un ejercicio mas, demostremos que

 

 

 

derivando la segunda expresión tendremos: