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Problemas de carga eléctrica

1.- ¿Cuál de las dos situaciones siguientes daría como resultado una mayor fuerza?

 

a)     La fuerza de repulsión que ejerce una carga de 100 Coulombs sobre una de 1 Coulomb.

b)    La fuerza de repulsión que ejerce una carga de 1 Coulombs sobre una de 100 Coulomb.

 

2.- ¿Si deseo trasladar una carga de 1Coulomb del origen a el punto (100,100, 100) y luego del punto al origen, en cual de los dos la fuerza de atracción debe ser mayor?

 

        3.- ¿Cuál de las dos situaciones involucra una menor fuerza eléctrica?

a)     Trasladar una carga del punto (0,0,0) al punto (1,1,1)

b)    Trasladar una carga del origen al punto (1,1,0)

4.- Encuentra la fuerza de repulsión  que existe entre dos cargas de 2 Coulombs cada una. Una de las cargas esta en el origen y la coordenada de la otra carga en (0,0,0)

Soluciones:

1.- Las dos opciones nos conducen a la misma situación, ya que tienen la misma distancia. Y el producto de la carga es la misma

 lo único que cambia es la dirección de la fuerza.

 

2.- ¿Si deseo trasladar una carga de 1Coulomb del origen a el punto (100,100, 100) y luego del punto al origen, en cual de los dos la fuerza de atracción debe ser mayor?

Solución

Al igual que en el problema anterior, la misma fuerza, en magnitud, que se requiere para trasladar la carga del origen al punto y del punto al origen es la misma. Por lo tanto la misma fuerza que se requiere para trasladar la carga del origen al punto es la misma que la que se requiere para trasladar la carga del punto al origen. Analicemos la siguiente relación.

donde qp es una carga llamada carga de prueba, que podemos utilizar para medir la fuerza necesaria del para trasladar la carga del origen al punto P. Analicemos ahora la fuerza para trasladar la carga del punto P al origen

observemos que ambas relaciones son las mismas.

 

3.- ¿Cuál de las dos situaciones involucra una menor fuerza eléctrica?

a)     Trasladar una carga del punto (0,0,0) al punto (1,1,1)

b)      Trasladar una carga del origen al punto (1,1,0)

Solución

Consideremos que la carga es la misma en ambas traslaciones. Veamos ahora  la fuerza necesaria para trasladar una carga del origen al punto (1,1,1) es

donde  qp es una carga llamada carga de prueba.

Nótese que lo que cambia en cada opción es la distancia entre la carga en cuestión y la carga de prueba.

Analicemos r para la primera opción:

luego la fuerza es

donde Kq es

para la segunda opción tenemos:

y la fuerza es

luego la mayor fuerza es la segunda opción.

 

4.- Encuentra la fuerza de repulsión  que existe entre dos cargas de 2 Coulombs cada una. Una de las cargas esta en el origen y la coordenada de la otra carga en (0,0,0)

 

En el primer inciso sabemos que las dos cargas no pueden estar en el mismo punto. Para estar en el mismo punto tendríamos r=0, que en la ecuación de la ley de Coulomb nos conduciría a una indeterminación debido a la división entre cero.

Sabemos del hecho que la fuerza eléctrica entre dos cargas es una ley

la fuerza crece muy rápidamente a medida que r es pequeña, como se puede observar en su gráfico