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Operaciones Vectoriales

 

Definición de vector

Notación vectorial

Operaciones elementales con vectores

    Suma de vectores

    Resta de vectores

    Producto escalar

    Producto vectorial

    Producto de un vector por un escala

Transformación de coordenadas

Cilíndricas 

Esféricas

 

 

Definición de vector

La definición clásica de vectores define a un vector como aquella cantidad en la que cumple con las siguientes características:

a). Tiene magnitud 

                                      

b). Dirección. Indicado el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)

 

c). Sentido. Indicado por la dirección de la flecha.

 

Notación con vectores

Las siguientes notaciones son las mas típicas para representar a los vectores:

 

Operaciones básicas entre vectores

La suma de vectores

La resta de vectores

El producto escalar o producto punto

El producto vectorial

 

 

La suma de vectores

Sean los vectores

la suma se define como

La resta de vectores

El producto escalar o producto punto

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

El producto vectorial

Una operación de gran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados:

ahora las restricciones son presentadas como sigue:

aplicando esto tendremos: 

Esta expresión vectorial se puede también se puede expresar mediante el siguiente determinante:

 

Producto de vectores por escalares

Cuando un vector es multiplicado por una cantidad escalar lo que se modifica es la magnitud del vector, haciéndolo más grande o mas pequeño.

Por ejemplo, si este es el vector A:

 

 

dos veces el vector, 2A  tendríamos:

 

 únicamente aumento de tamaño. Por el contrario, si multiplicamos por un escalar r<1, donde r es el escalar, tendríamos un vector mas pequeño, por ejemplo si multiplicamos por  r = 1/2