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Densidad de carga eléctrica

 

Aunque reconocemos que la carga eléctrica fundamental considerada es el electrón, resulta fácil considerar distribuciones de carga  continuas, por ser diferenciables. Sabemos que cada carga contribuirá al campo eléctrico externo, como un principio de superposición, de esta forma, la distribución de la materia va a depender de la estructura de la carga eléctrica.

 

Densidad de carga volumétrica

Densidad de carga superficial

Densidad de carga lineal

Aclaraciones sobre la densidad de carga eléctrica

Problemas  de campo eléctrico

 


Densidad de Carga volumétrica

 

 Podemos definir  la densidad de carga eléctrica en una configuración volumétrica como:

 

 

donde dQ es un diferencial de carga eléctrica contenida en un diferencial de volumen dV.

 

Las  unidades de la densidad de carga volumétrica, haciendo un análisis de sus dimensiones, son:

 

 

Por otro lado sabemos que el campo eléctrico puede ser expresado como:

 

 

o también expresado como:

 

si deseamos conocer como es el diferencial de campo eléctrico en que atraviesa una configuración volumétrica entonces:

 

 

pero de la densidad de carga volumétrica sabemos que:

 

por lo que un diferencial de campo eléctrico estará determinado como:

 

 

Sin embargo, si estamos interesados en conocer cómo es el campo eléctrico para una distribución de carga volumétrica  se hace necesario realizar la integración sobre toda la distribución, debido a que sabemos que cada carga contribuye al campo total y los vectores de este campo satisface el principio de superposición entonces podemos integrar para definir el campo total:

 

Nótese que no podemos sacar el vector de la integral debido a que el vector unitario es variable y depende de las coordenadas del diferencial de carga dQ.

 


Densidad de carga superficial

 

 

De manera similar, podríamos estar interesados en construir el campo eléctrico para una configuración de carga superficial. En tal caso la densidad de carga superficial tendríamos que definirlo como:

donde dQ es la diferencial de carga superficial y dS un diferencial de superficie.

 

Un diferencial de carga eléctrica   dQ para un cuerpo con densidad de carga superficial produce un campo:

 

 

pero de la densidad de carga superficial sabemos que:

 

 

por lo que un diferencial de campo eléctrico para una configuración de carga superficial estará determinado como:

 

 

Sin embargo, si estamos interesados en conocer cómo es el campo eléctrico para una distribución de carga superficial, al igual que en el caso de la configuración volumétrica,  se hace necesario realizar la integración sobre toda la distribución:

 

Por ultimo, las  unidades de la densidad de carga lineal quedaran definidas en:

 

 


Densidad de carga lineal

 

Una configuración de carga, no menos interesante, es el caso de la distribución de carga lineal. La densidad de carga lineal es definido como:

 

donde dQ es un diferencial de carga lineal  y dL es considerado un elemento diferencial de línea.

 

Al igual que en los casos de densidad de carga volumétrica y superficial, estamos interesados en determinar como es el campo eléctrico. Iniciemos por considerar un elemento diferencial de campo eléctrico:

 

 

 

en este caso un diferencial de carga estará determinado por:

 

 

por lo que el diferencial de campo eléctrico, para la configuración de carga lineal, estará determinado como:

 

 

el campo total, también al igual que en  los dos casos anteriores, estará determinado mediante la integración:

 

Sus unidades para la densidad de carga lineal quedaran definidas como:

 


 

Aclaraciones sobre la densidad de carga eléctrica

 

El vector unitario dentro de las integrales, en general, para las configuraciones de carga, bien sea volumétrica, superficial o lineal no debe de sacarse de la integral ya que el vector indica precisamente donde se encuentra la diferencial de carga eléctrica.

 

Las configuraciones de carga no tienen porque indicar que se tienen objetos con la forma de la configuración de la carga, pese a que en ocasiones así se pueda tomar, como veremos mas adelante con el caso del teorema de Gauss.

 

Es importante considerar adecuadamente las unidades para la densidad de carga eléctrica correspondiente.