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Definición.
Número crítico. Un valor de x en el que f´(x) = 0 se llama un número critico de la función f. El correspondiente punto (x,f(x)) sobre el gráfico de f se llama un punto critico de ese gráfico. DefiniciónMáximo relativo (máximo local). La
función f tiene un máximo relativo (o máximo local) en un número c si en algún
intervalo (a,b) que incluya a c es
Definición.
Máximo absoluto. La
función f tiene un máximo
absoluto (o máximo global) en el número c
si
Nota: Un máximo global es necesariamente local.
Para saber si una función contiene un máximo local o global es necesario no solo conocer los puntos en que la derivada es igual a cero, es necesario conocer como es el comportamiento de la derivada alrededor de ese punto.
Sea
f(x) una función definida en un intervalo I, se dice que los valores máximos
y mínimos de la función de f(x) para el intervalo I se llaman extremos
de la función. Se puede distinguir claramente entre dos tipos de valores
definidos como sigue: Un
número f(c) es un máximo absoluto de f si
para todo x
en el intervalo I.
Los extremos
absolutos también reciben el nombre de extremos globales
Teorema
de los valores extremos.
Una función f(x)
continua en un intervalo cerrado [a,b] siempre tiene máximo absoluto y
un mínimo absoluto en el intervalo. *
Nótese que el teorema no dice nada acerca de cuando el intervalo es abierto. |
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