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Funciones Definición de función.Dominio y codominio de una función. Ejemplos
de ecuaciones y de funciones. Ejemplos de funciones elementales. Funciones explicitas e implicitas Liga a curvas famosas a lo largo de la historia
Existen diferentes tipos de
expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos
interesa dentro del cálculo son las funciones. Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.
Donde
se dice que f : A ®
B (f es una función de A en B, o f
es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado
codominio B) Se
dice que el dominio de
una función son todos los
valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia
en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el
dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos
generan una asociación en el eje de las Y´s. El
otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio
o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este
conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano
son todos los valores que puede tomar la función
o valores en el eje de las Y´s. También,
cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos
variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los
valores que puede tomar la otra. Son aquellas variables que como su nombre lo
indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)=
x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta
a los valores que se le subministre a x. Es aquella variable que no depende de ninguna
otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente
ya que la y es la que depende de los valores de x. Es aquella que no esta en función de ninguna
variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2,
la constante gravitacional, entre otras.
Ejemplos
de funciones y
de ecuaciones
: La siguiente gráfica
define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen,
la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones
dos elementos del codominio. El dominio es (-¥,
¥)
o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea
recta. El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que
toma todos los valores en el eje de las Y´s (-¥,
¥). La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación
es la siguiente: Gráfica
Esta ecuación no tiene
asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición
de función no impone ninguna restricción al respecto. Podemos analizar que en
este caso el domino es (-¥,
¥).
Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2
conduce a que solo el
recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la
función es [0, ¥)
La siguiente ecuación no
es función y2 = x Su gráfico es el
siguiente:
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