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Derivadas de funciones trigonométricas

Derivadas trigonométricas

1.-Encontrar las derivadas de las siguiente funciones:

 

a).-

b).-  

c).-

d).-

 

a)      Solución

 

 

aplicaremos la fórmula para derivar un producto de funciones:

 

tenemos:

 

pero:

 

por lo tanto:

 

 

 

b)      Solución

utilizaremos la derivada de un cociente:

en este caso la f(x)= x2 cos x   y g(x)=(2x+1)3 pero la hemos obtenido, del ejercicio anterior el valor de f´(x)

por lo que solo falta calcular la derivada de  g(x)

sustituyendo en  la fórmula (B.2)

 

 

factorizando (2x+1)2 tendremos:

 

pero

 

por lo tanto:

 

c)      Solución

 

 

haciendo u=csc 3x tenemos: 

 

aplicando la regla de la cadena

tenemos

 

 

pero v= csc 3x

 

recordando que

 

tenemos

sustituyendo en y´(x) tenemos:

 

d)      Solución

 

 

aplicando la fórmula (B.1) tenemos:

 

simplificando tenemos: