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La derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:
de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen pero no para todos los ordenes pese a que se puedan calcular con las formulas. Es necesario considerar los teoremas expuestos en la sección de los teoremas. Las notaciones usuales utilizadas para derivadas de segundo orden son:
para derivadas de orden superior es de forma similar, así por ejemplo tendríamos las siguientes derivadas:
Ejemplos: Dada la función
a)
Solución:
derivando
b)
Solución:
para la primera derivada obtenemos
como podemos ver, en este caso la función es derivable a cualquier orden. Al igual que en el caso anterior. c).- Solución
para la primera derivada obtenemos:
d).- Solución:
obteniendo la primera derivada de la función (línea recta) obtenemos:
al sacar la derivada a está línea paralela al eje x, obtenemos
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