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La forma en que hemos abordado el concepto de
derivada, aunque existen varios
conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´
=f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular
podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f
'(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.
En
particular, para una función y=f(x) para un valor inicial
x0 se tiene la pendiente de la línea
recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)],
dada por la m=f'(x0).
Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)
Ante
un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0
por x0+dx,
donde el incremento dx
es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado
diferencial en x.
Analizando
el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces
podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la
función y los de la recta tangente:
(1)
Para referirnos al cambio que
ocurre en el valor de f designaremos
la notación dy.
(2) Para
referirnos al cambio que ocurre en
el valor de y para la recta tangente
utilizaremos la notación dy.
Mas
precisa se encuentra la siguiente definición:
Definición
de diferencial (informal)
Sea
y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número
x.
Se
define a la diferencial de x como dx, cualquier número real
diferente de cero.
Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f '(x)
dx.
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