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El concepto de diferencial es, sin duda, uno de los conceptos de mayor aplicación dentro de las construcciones infinitesimales en diversas áreas científicas. Concepto establecido de esta forma  desde el principio de la construccción del cálculo a la forma de Newton o de Leibnitz.

 Será común en física hablar de un diferencial de diversos parámetros, tales como diferencial  de área para hacer referencia a una pequeña área, diferencial de carga para comenzar a analizar la carga total contenida en un cuerpo, diferencial de línea, diferencial de volumen, en fin una gran cantidad de aplicaciones.(28.5MB)

 

Concepto de diferencial

La forma en que hemos abordado el concepto de derivada,  aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta   =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

 

 En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0  se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:

y-f(x0)=m(x-x0)

Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0   por x0+dx, donde el incremento  dx  es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.

Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces  podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:

 (1) Para referirnos al  cambio que ocurre en el valor de f  designaremos la notación  dy.
 (2) Para referirnos al  cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente  utilizaremos la notación dy.

Mas precisa se encuentra la siguiente definición:

Definición de diferencial (informal)

Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.
 

Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.


Se define  a la diferencial de y como dy, dado por  dy=f '(x) dx.