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Es importante reconocer cuáles son las características que habrán de cumplir las funciones, como son la forma en que han de operar para formar un álgebra. En particular, se hace especial énfasis en la restricción del cociente entre funciones y sus discontinuidades.  (Video 11.6MB)

Álgebra de funciones

 

El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y codominios, entre otros, esta combinación de operaciones algebraicas de las funciones:


 Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:

 

Suma:                                               (f + g)(x) = f(x) + g(x)

 

Diferencia:                             (f - g)(x) = f(x) - g(x)

 

Producto:                               (fg)(x) = f(x)g(x)

 

Cociente:                               (f/g)(x) = f(x)/g(x)

 

 Los resultados de las operaciones entre funciones f,g  nos conduce a analizar el dominio de las funciones, así para f + g, f - g y fg el dominio es la intersección del dominio de f con el dominio de g. En el caso del cociente entre funciones  el dominio de f / g es la intersección del dominio de f con el dominio de g, para los que g(x) = 0.

Ejemplos: Tomemos las siguientes funciones:

 

f(x)= x2

g(x)= x

Las operaciones estarían definidas

Suma                                                 (f+g)(x) =  x2 +  x    

 

Diferencia                                            (f-g)(x)  =  x2 -  x

 

Producto                                                     (f g)(x)  =  (x2) (x) = x3

 

Cociente                                                      (f/g)(x) =   x2 / x = x para x¹0

 

Nótese que en el caso de cociente el caso de x¹0, en este caso no existe este valor debido a las raíces de la función g(x)